jeu de cochons

Probabilités élémentaires
Probabilités après plusieurs lancés
Stratégie du nombre de points constant

Introduction

Le "jeu de cochons" ou "pass the pigs" en anglais est un jeu édité par par Winning Moves, qui consiste a lancer des petits cochons en plastiques au lieu de lancer des dés. Cette page décrit des probabilites trouvées sur un petit échantillon de lancés.

Probabilités élémentaires

Voici les résultats trouvés sur un ensemble de 844 lancés de deux petits cochons simultanément (soit 1688 lancés de cochon) :

Flanc rose	0.36
Flanc noir	0.27
Trotteur	0.07
Tournedos	0.24
Groin-groin	0.02
Bajoue	0.01

Si on suppose que les lancés sont indentiques pour un ou deux cochons (à vérifier), on en déduit les probabilités des différentes combinaisons :

Double Flanc Rose	0.132741
Flanc Rose Flanc Noir	0.203320
Flanc Rose Trotteur	0.055255
Flanc Rose Tournedos	0.177420
Flanc Rose Groin-groin	0.019857
Flanc Rose Bajoue	0.007339
Double Flanc Noir	0.077857
Flanc Noir Trotteur	0.042317
Flanc Noir Tournedos	0.135878
Flanc Noir Groin-groin	0.015208
Flanc Noir Bajoue	0.005620
Double Trotteur	0.005750
Trotteur Tournedos	0.036926
Trotteur Groin-groin	0.004133
Trotteur Bajoue	0.001527
Double Tournedos	0.059284
Tournedos Groin-groin	0.013270
Tournedos Bajoue	0.004904
Double Groin-groin	0.000743
Groin-groin Bajoue	0.000549
Double Bajoue	0.000101

On note p₀=0.203 la probabilité d'avoir un score nul.

Espérance

Etant donné les résultats précédents on en déduit que l'espérance de gain sur un lancé de deux cochons est de E=4.919 points.

La probabilité d'arriver au tour N est de (1-p₀)^N. On en déduit donc que l'espérance de gains pour une manche (jouer sans passer la main) est de : E/p₀ soit 24.23 points.

Probabilités après plusieurs lancés

Voici les probabilités de points après plusieurs lancés. La probabilité d'avoir un cochon nul n'est pas représentée sur le graphique.

Stratégie du nombre de points constant

Une stratégie naturelle est de se fixer un nombre de points et de s'arrêter quand on y parvient. Par exemple quelque soit le score de mon adversaire, je m'arrête dès que j'atteinds 20. Dans l'exemple précédent on appelle 20 la valeur de seuil.

Le tableau ci-dessous présente les résultats des simulations pour plusieurs seuils. Chaque case du table représente 20 000 parties entre les stratégies dont les seuils figurent en abscisse et en ordonnée. Il a donc fallu 9.3 millions de parties pour remplir le tableau. Le nombre représente le ratio entre le nombre de parties gagnées par la stratégie en ordonnée sur le nombre de parties gagnées par la stratégie en abscisse.

Le tableau étant symétrique seule la moitié supérieure est représentée. Les chiffres sur la diagonale devraient en théorie tous être égaux à 1, ce n'est pas le cas et cela fournit un ordre de grandeur de la précision utilisée.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
10 1 0.74 0.65 0.62 0.61 0.6 0.58 0.52 0.52 0.51 0.53 0.52 0.5 0.5 0.5 0.5 0.57 0.59 0.59 0.59 0.59 0.57 0.57 0.6 0.62 0.62 0.72 0.82 0.88 0.93 0.96 10

11 1 0.88 0.83 0.83 0.8 0.74 0.7 0.69 0.68 0.7 0.67 0.67 0.64 0.64 0.63 0.71 0.74 0.74 0.73 0.74 0.72 0.69 0.75 0.79 0.76 0.87 0.99 1.1 1.1 1.1 11

12 1 0.96 0.95 0.92 0.86 0.81 0.78 0.76 0.8 0.79 0.74 0.74 0.72 0.72 0.8 0.82 0.83 0.82 0.84 0.82 0.78 0.81 0.85 0.86 0.99 1.1 1.2 1.2 1.3 12

13 0.98 0.97 0.97 0.91 0.86 0.82 0.83 0.84 0.78 0.78 0.75 0.76 0.78 0.85 0.86 0.85 0.86 0.86 0.84 0.82 0.83 0.87 0.88 1 1.1 1.2 1.3 1.3 13

14 1 0.99 0.92 0.87 0.83 0.83 0.83 0.83 0.8 0.79 0.77 0.78 0.85 0.88 0.87 0.86 0.88 0.82 0.8 0.84 0.89 0.91 1 1.2 1.2 1.3 1.3 14

15 1 0.92 0.84 0.83 0.85 0.83 0.82 0.8 0.77 0.78 0.79 0.87 0.9 0.87 0.89 0.88 0.83 0.82 0.85 0.89 0.92 1 1.2 1.2 1.3 1.3 15

16 1 0.95 0.91 0.93 0.92 0.91 0.84 0.85 0.83 0.86 0.93 0.94 0.93 0.96 0.94 0.89 0.88 0.94 0.97 0.98 1.1 1.2 1.3 1.3 1.4 16

17 0.97 0.97 0.96 0.95 0.93 0.88 0.9 0.89 0.88 0.96 0.99 0.99 0.99 0.98 0.96 0.91 0.96 1 1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 17

18 0.99 0.98 0.99 0.97 0.94 0.91 0.93 0.92 0.98 1 1 1 1 0.98 0.94 0.96 1 1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 18

19 0.99 0.97 0.97 0.97 0.91 0.9 0.93 0.99 1 1 1 1 0.97 0.95 0.99 1 1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 19

20 0.98 1 0.95 0.93 0.9 0.92 1 1 1 1 1 0.95 0.96 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.4 20

21 1 0.95 0.94 0.93 0.93 1 1 1 1 1 0.97 0.97 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5 21

22 1 1 0.97 0.98 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1 0.98 1.1 1.1 1.1 1.2 1.4 1.5 1.5 1.6 22

23 1 0.97 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1 1 1 1.1 1.1 1.2 1.4 1.5 1.5 1.5 23

24 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1 1 1 1.1 1.1 1.3 1.4 1.5 1.5 1.5 24

25 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.4 1.4 1.5 1.5 25

26 0.98 1 1 0.98 1 0.94 0.96 0.98 1 1 1.2 1.3 1.3 1.4 1.5 26

27 1 1 0.97 1 0.96 0.94 0.95 1 1 1.1 1.3 1.4 1.4 1.4 27

28 1 0.98 1 0.97 0.92 0.96 1 1 1.1 1.3 1.3 1.4 1.4 28

29 1 1 0.94 0.94 0.99 1 1 1.1 1.3 1.3 1.4 1.5 29

30 1 0.95 0.98 1 1 1 1.1 1.2 1.4 1.4 1.4 30

31 0.98 0.98 1 1.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 31

32 1 1 1.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5 32

33 0.99 1 1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 33

34 1 0.99 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 34

35 0.99 1.1 1.2 1.3 1.3 1.4 35

36 1 1.1 1.2 1.2 1.2 36

37 1 1 1.1 1.1 37

38 0.99 1 1 38

39 0.99 1 39

40 1 40

     <= 0.8 Très défavorable à la stratégie en ordonnée

     0.8 <...< 0.96 Défavorable à la stratégie en ordonnée

     0.96 <...< 1.05 Neutre

     1.05 <...< 1.1 Plutôt favorable à la stratégie en ordonnée

     >=1.1 Favorable à la stratégie en ordonnée

Remarque : les chiffres affichés étant arrondis, c'est pourquoi on trouve parfois le chiffre 1.1 sur fond vert clair ou vert foncé.

Stratégie de rattrapage

S'arrêter à un score donne comme dans la stratégie précédente, donne parfois envie de prendre des risques pour rattraper l'adversaire. La stratégie testée ici est également à seuil : contiuer de lancer les cochons tant que le seuil n'est pas atteint et que l'adversaire n'est pas dépassé.

Cette technique (Stop_and_risk) a été comparé a la technique précédente (Stop_at) pour les seuils 10 à 40. Les ratios sont donnés pour 10 000 parties. En abscisse on trouve les Stop_at en les Stop_and_risk en ordonnée.

	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
10	1.6	1.2	1.1	1	1	0.99	0.9	0.86	0.83	0.82	0.84	0.83	0.79	0.77	0.75	0.76	0.86	0.86	0.86	0.85	0.84	0.77	0.76	0.77	0.8	0.83	0.91	1.1	1.2	1.2	1.3	10
11	1.8	1.4	1.2	1.1	1.2	1.1	1.1	0.99	0.93	0.97	0.95	0.94	0.87	0.84	0.86	0.85	0.96	0.96	0.95	0.95	0.94	0.86	0.87	0.86	0.92	0.93	1.1	1.2	1.3	1.4	1.3	11
12	2	1.5	1.3	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1	1	1.1	0.99	0.91	0.92	0.91	0.92	1	1	0.98	1	0.98	0.94	0.87	0.94	0.99	0.98	1.1	1.2	1.3	1.4	1.4	12
13	2.1	1.6	1.4	1.3	1.3	1.2	1.1	1.1	1	1	1	0.99	0.95	0.94	0.95	0.94	1	1	1	1	1	0.95	0.92	0.94	1	1	1.1	1.3	1.4	1.5	1.5	13
14	2.1	1.5	1.4	1.3	1.3	1.3	1.1	1.1	1.1	1	1.1	1	0.98	0.97	0.96	0.93	1	1	1	1	1	0.96	0.95	0.95	1	1	1.1	1.3	1.4	1.4	1.5	14
15	2	1.6	1.3	1.3	1.2	1.3	1.1	1.1	1.1	1	1.1	1	0.98	0.93	0.93	0.97	1	1	1	1	1	0.92	0.91	0.99	1	1.1	1.1	1.3	1.4	1.4	1.5	15
16	2.1	1.6	1.4	1.3	1.3	1.3	1.2	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.97	1	1	1.1	1.1	1.1	1	1.1	1	0.97	1	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.5	16
17	2.2	1.6	1.4	1.4	1.3	1.4	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.97	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.99	1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.5	1.5	1.5	17
18	2.2	1.6	1.4	1.3	1.4	1.4	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.5	1.5	1.5	18
19	2.2	1.7	1.4	1.4	1.4	1.4	1.2	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.5	1.5	1.5	19
20	2.2	1.6	1.5	1.4	1.3	1.4	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.5	20
21	2.1	1.7	1.4	1.4	1.3	1.3	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.99	1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.5	1.5	1.5	21
22	2.1	1.6	1.4	1.4	1.3	1.3	1.2	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.5	22
23	2.1	1.6	1.4	1.4	1.3	1.4	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	0.99	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.4	1.4	1.5	23
24	2.1	1.6	1.4	1.4	1.3	1.4	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.5	24
25	2	1.6	1.4	1.3	1.3	1.4	1.3	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	0.98	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.5	1.4	1.4	25
26	1.8	1.5	1.3	1.2	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1.1	1.1	1	0.99	0.95	0.95	0.94	1	1.1	1.1	1	1	1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.4	26
27	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2	1.2	1.1	1.1	1	1	1	1	0.95	0.95	0.93	0.93	0.99	1	1	1	1	0.97	0.95	0.98	1	1	1.1	1.2	1.3	1.3	1.3	27
28	1.8	1.3	1.3	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1	1	1	0.99	0.95	0.93	0.93	0.91	0.98	0.99	1	1	1	0.98	0.95	0.99	1	1	1.1	1.2	1.3	1.3	1.4	28
29	1.7	1.4	1.3	1.2	1.2	1.2	1.1	1.1	1	1	1	1	0.96	0.92	0.93	0.92	1	1	1	1	1	0.98	0.96	1	1	1	1.1	1.2	1.3	1.3	1.3	29
30	1.7	1.4	1.3	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1	1	1	1	0.93	0.93	0.93	0.94	1	1	1	1	1	0.96	0.97	0.98	1	1	1.1	1.2	1.3	1.3	1.3	30
31	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1	1	1	0.99	0.98	0.96	0.97	0.96	1	1	1	1	1	0.97	0.95	0.98	1	1	1.1	1.2	1.3	1.3	1.3	31
32	1.7	1.3	1.2	1.2	1.2	1.2	1.1	1	1	1	1	1	0.98	0.92	0.95	0.95	1	1	1	1	1	0.96	0.94	0.96	1	1	1.1	1.2	1.2	1.3	1.3	32
33	1.6	1.3	1.2	1.1	1.2	1.1	1.1	1	0.99	0.98	0.96	0.95	0.92	0.9	0.88	0.91	0.97	1	1	0.98	0.99	0.93	0.92	0.92	0.95	0.99	1.1	1.1	1.2	1.3	1.2	33
34	1.6	1.3	1.2	1.1	1.1	1.1	1	0.97	0.95	0.93	0.94	0.94	0.91	0.89	0.89	0.86	0.95	0.98	0.94	0.95	0.95	0.9	0.89	0.91	0.97	0.95	1	1.1	1.2	1.2	1.3	34
35	1.6	1.2	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.95	0.96	0.93	0.93	0.92	0.9	0.86	0.87	0.87	0.93	0.96	0.95	0.96	0.94	0.89	0.9	0.88	0.93	0.95	1	1.1	1.1	1.2	1.2	35
36	1.4	1.1	1	1	0.97	1	0.94	0.86	0.86	0.84	0.85	0.84	0.81	0.81	0.78	0.81	0.87	0.88	0.87	0.87	0.87	0.84	0.84	0.84	0.86	0.86	0.95	1	1.1	1.1	1.1	36
37	1.3	1	0.94	0.9	0.9	0.88	0.83	0.8	0.79	0.8	0.79	0.78	0.76	0.73	0.74	0.74	0.78	0.81	0.8	0.82	0.81	0.77	0.75	0.76	0.77	0.8	0.86	0.96	1	1	1.1	37
38	1.2	0.98	0.9	0.85	0.84	0.83	0.78	0.77	0.74	0.75	0.72	0.73	0.71	0.69	0.69	0.69	0.76	0.78	0.75	0.76	0.75	0.71	0.71	0.73	0.73	0.77	0.83	0.9	1	0.98	1	38
39	1.1	0.93	0.84	0.8	0.82	0.82	0.77	0.75	0.72	0.72	0.72	0.71	0.68	0.68	0.69	0.68	0.72	0.74	0.75	0.74	0.74	0.72	0.69	0.71	0.72	0.72	0.83	0.9	0.95	0.97	0.97	39
40	1.1	0.94	0.85	0.82	0.82	0.8	0.74	0.73	0.72	0.69	0.71	0.7	0.68	0.67	0.67	0.69	0.72	0.74	0.74	0.74	0.71	0.71	0.7	0.7	0.72	0.73	0.78	0.88	0.94	0.97	1	40

Fabrice Derepas

Last modified: Thu Nov 14 18:00:45 CET 2002

	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
10	1	0.74	0.65	0.62	0.61	0.6	0.58	0.52	0.52	0.51	0.53	0.52	0.5	0.5	0.5	0.5	0.57	0.59	0.59	0.59	0.59	0.57	0.57	0.6	0.62	0.62	0.72	0.82	0.88	0.93	0.96	10
11		1	0.88	0.83	0.83	0.8	0.74	0.7	0.69	0.68	0.7	0.67	0.67	0.64	0.64	0.63	0.71	0.74	0.74	0.73	0.74	0.72	0.69	0.75	0.79	0.76	0.87	0.99	1.1	1.1	1.1	11
12			1	0.96	0.95	0.92	0.86	0.81	0.78	0.76	0.8	0.79	0.74	0.74	0.72	0.72	0.8	0.82	0.83	0.82	0.84	0.82	0.78	0.81	0.85	0.86	0.99	1.1	1.2	1.2	1.3	12
13				0.98	0.97	0.97	0.91	0.86	0.82	0.83	0.84	0.78	0.78	0.75	0.76	0.78	0.85	0.86	0.85	0.86	0.86	0.84	0.82	0.83	0.87	0.88	1	1.1	1.2	1.3	1.3	13
14					1	0.99	0.92	0.87	0.83	0.83	0.83	0.83	0.8	0.79	0.77	0.78	0.85	0.88	0.87	0.86	0.88	0.82	0.8	0.84	0.89	0.91	1	1.2	1.2	1.3	1.3	14
15						1	0.92	0.84	0.83	0.85	0.83	0.82	0.8	0.77	0.78	0.79	0.87	0.9	0.87	0.89	0.88	0.83	0.82	0.85	0.89	0.92	1	1.2	1.2	1.3	1.3	15
16							1	0.95	0.91	0.93	0.92	0.91	0.84	0.85	0.83	0.86	0.93	0.94	0.93	0.96	0.94	0.89	0.88	0.94	0.97	0.98	1.1	1.2	1.3	1.3	1.4	16
17								0.97	0.97	0.96	0.95	0.93	0.88	0.9	0.89	0.88	0.96	0.99	0.99	0.99	0.98	0.96	0.91	0.96	1	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.4	17
18									0.99	0.98	0.99	0.97	0.94	0.91	0.93	0.92	0.98	1	1	1	1	0.98	0.94	0.96	1	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.5	18
19										0.99	0.97	0.97	0.97	0.91	0.9	0.93	0.99	1	1	1	1	0.97	0.95	0.99	1	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.5	19
20											0.98	1	0.95	0.93	0.9	0.92	1	1	1	1	1	0.95	0.96	1	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.4	20
21												1	0.95	0.94	0.93	0.93	1	1	1	1	1	0.97	0.97	1	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.5	21
22													1	1	0.97	0.98	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	0.98	1.1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.5	1.5	1.6	22
23														1	0.97	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.5	1.5	1.5	23
24															1	1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1	1.1	1.1	1.3	1.4	1.5	1.5	1.5	24
25																1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1	1	1.1	1.1	1.1	1.2	1.4	1.4	1.5	1.5	25
26																	0.98	1	1	0.98	1	0.94	0.96	0.98	1	1	1.2	1.3	1.3	1.4	1.5	26
27																		1	1	0.97	1	0.96	0.94	0.95	1	1	1.1	1.3	1.4	1.4	1.4	27
28																			1	0.98	1	0.97	0.92	0.96	1	1	1.1	1.3	1.3	1.4	1.4	28
29																				1	1	0.94	0.94	0.99	1	1	1.1	1.3	1.3	1.4	1.5	29
30																					1	0.95	0.98	1	1	1	1.1	1.2	1.4	1.4	1.4	30
31																						0.98	0.98	1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.5	31
32																							1	1	1.1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.5	32
33																								0.99	1	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.4	33
34																									1	0.99	1.1	1.2	1.3	1.4	1.4	34
35																										0.99	1.1	1.2	1.3	1.3	1.4	35
36																											1	1.1	1.2	1.2	1.2	36
37																												1	1	1.1	1.1	37
38																													0.99	1	1	38
39																														0.99	1	39
40																															1	40